第29章 非奇点的解析和绝对远阿贝尔猜想（1/2）

“在开始给你推荐选题之前，我先和你谈一谈数论。”

“数论，研究的就是整数的性质，各种各样的性质都有。”

“从我的理解来说的话，就是发现整数在经过各种变换之后，能够被发现的各种巧合。”

“就像是素数，你会不会觉得这玩意儿就像是一种数字间的巧合？”

“恰好就只有1和它本身两个因数的数字，不间断地出现在了自然数列当中，看上去完全就像是巧合一样，毫无规律。”

“但是呢，在对素数的研究中，数学家们却试图将这个毫无规律的东西，总结出规律，并且为此提出了一个猜想。”

“你知道这个猜想是什么吗？”

仔细听着刘斌的讲述，对于这个问题，萧易也没有思考，直接说了出来。

“黎曼猜想。”

“是的，就是黎曼猜想。”刘斌说道：“黎曼猜想的结论，让仿佛只是一种巧合的素数，却能够在一個函数上被总结出规律来。”

“而除了素数之外，数学家们也开始思考，整数之间还有很多其他方面的巧合，是否也都能够被总结出真正的规律来。”

“像是你所看的费马大定理的证明。”

“整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。”

“看上去也像是巧合，但数学家们却致力于将其证明。”

“再说回到素数上面，孪生素数猜想，在无穷多的素数列中，总是会不断地出现两个差值为2的素数对，这听起来也像是一个巧合，但是在几年前……唔，也就是2013年的时候，却被张一唐先生给实现了突破，到现在可以确定的是，存在无穷多个差值小于246的素数对。”

“看上去距离真正证明孪生素数猜想已经不远了。”

“再比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想……”

刘斌慢慢地给萧易讲述着各种各样的数论知名问题，还有和数论有关的理论。

“……总而言之，数论就是这样一个，将巧合总结为规律的数学。”

“也正因为如此，数论的抽象程度也就变得相当之高了，想要在数论上搞出成果，非常考验天赋，需要研究者有着天才般的嗅觉，能够灵敏的察觉到数字巧合间的规律。”

“就像是对于本科数学来说，基本上都是只学习初等数论，更深层次的内容就是研究生们学习的了——甚至到最后，能够坚持下去的人也很少。”

“所以，在你开始写一篇数论的论文之前，我也非常推荐你再去看看其他的一些数论相关的论文，这样你也能够从其他那些顶尖数学学者的论文中吸收一点他们的思维出来。”

“相信你在看了费马大定理的证明论文之后也很有一番心得吧？”

“是的。”萧易回答道。

从某种程度上来说，这篇论文带给他的收获，是他看过的所有论文中最多的。

“嗯，那就好。”刘斌笑道：“既然如此，那我就先给你推荐几个选题，你可以从中选择一下。”

很快，刘斌就发来了几个选题。

《特定奇偶校验类型的有理数的丢番图近似》

《三间隙定理的频率问题》

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《算术函数的平均值和对幂和的应用》

……