第五十四章 给学长学姐们讲题（1/2）

“对所有正整数n，证明：1！（2n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)。

这是一道加拿大国家集训队的训练试题，你们做做看。”

讲到第三节晚自习课的时候，林老师便给同学们出了一道题。

不过，同学们一听老师说这是一道加拿大国家集训队的训练试题时，顿时哀嚎一片，有几位同学更是连笔都不想动了。

成贤一中弄了两个竞赛辅导班，一个是物理竞赛辅导班，一个是数学竞赛辅导班，都是利用课余时间进行的。

有些被拉过来参加竞赛辅导的同学，对于竞赛其实根本就没啥兴趣，因为他们知道自己拿不了什么奖。

就算是那些成绩顶尖，平时考试的时候经常考年级前三的同学，也没想过能进省队啥的。

就不说省一了，要是能考个省二，他们就已经心满意足了。

在听了快两节课之后，赵贤才发现，这位林老师所讲的内容，大部分他在之前买的那些数学竞赛书里都有学习过。

现在林广强所说的这道出自加拿大国家集训队的训练试题，赵贤才之前也在竞赛书上看到并做过，因此他并没有动笔。

“不是说围绕着初赛的试题范围来讲吗？这都跑到外国的国家集训队试题上去了，这两个是一個难度？”

同学们纷纷在心里叫苦不迭，但也还是有不少同学在思考，甚至都已经有少数几个同学已经开始动笔了。

等了一会之后，讲台上的老师这才说道：“好了，都停下吧，有哪位同学已经写出来了？”

林老师讲完，只有一个同学举手。

既然只有这一位同学举手，林老师也就让他起来回答了。

不过，在听这位同学说完之后，林老师却是摇了摇头。

“不行，这题你用的方法不对。

虽然最后也能解出来，但太费时了。

还有更简单的方法你没想到，你要用我刚刚讲到的方法，坐下吧。

还有哪位同学做出来了？”

说完之后，林广强便看向了台下的学生们，这个时候就没有一位同学举手了。

“怎么，一个解答出来的都没有吗？

赵贤才，你写出来了吗？”

见没人举手，这老师便喊出了赵贤才的名字。

“老师，我做是做出来了。

但这题我之前做过，还看过答案。”赵贤才如实说道。

“没事，你再做个第二遍嘛，你上来把你之前做的写一下。”林广强道。

既然林广强话都说到这里了，那赵贤才也就只好上去了，他还没怎么给人讲过集训队的竞赛试题呢。

上学期给程志均他们讲解的几题，也是国内往年联赛的一些试题，和集训队的试题根本就不是一个难度。

“这题第一步先把右边的2n！移到左边来，这样左边的式子就可以用组合数来表示。

其实我们遇到这种题型，并且没有思路的时候，都可以利用这种方法试一试。

这样一来，就等于把原来的1！(2n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)看成是1/C（2n，1)-1/C(2n，2)+……-1/C(2n，2n-2)+1/C(2n，2n-1)=1/(n+1)。

因为等式1/C(2n+1，k)+1/C(2n+1，k+1)=(2n-k+1)/(2n+1)C(2n，k)+(k+1)/(2n+1)C(2n，k)=(2n+2)/(2n+1)*1/C(2n，k)，所以我们可以将上面的等式中左边写成……”

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对于这种不仅自己都已经做过一遍，而且还看过一遍答案的题目，赵贤才可是十分熟悉的。

他一走上讲台，便开始一边拿起粉笔在黑板上刷刷刷地写了起来，一边给同学们讲解起了这道题的解决思路和过程来。