第一百二十五章 《九章算术注》——刘徽（1/1）

刘徽，生卒年不详，山东淄川一带人，魏晋之际的数学家，也是中国古代杰出的数学家。于魏陈留至景元四年注《九章算术》9卷，并撰有《海岛算经》、《九章重差图》。对先秦至两汉时期中国数学的成就，作了系统的阐发和理论总结，并提出许多创造性的见解，从而把我国古代数学提高到一个新水平。他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等，都为古代数学的发展做出了杰出的贡献。他处理球体积问题的方法，为祖冲之父子解决这一问题提供了正确途径，《海岛算经》发展了传统的重差术和勾股测量法。

刘徽主要生活在三国时代，可能死于晋初，《九章》原序说，“徽幼习九章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”由此可知，刘徽为《九章》作注时年事已较长。后来，宋徽宗大观三年，礼部太常寺追封古代数学家爵位，封其为“淄乡男”。

刘徽治学严谨，刻苦自励，自幼到长，研究《九章》，最后为之作序。他孜孜不倦，倾毕生精力，勤于数学研究探索。他不迷信古人，不生吞活剥地背诵经典，而是寻根究底，着力吸收前人成就之精华，发展中国的古代数学。

刘徽一生集前辈之大成，总起来说，在数学方面的成就，可概括为两个方面：一是清理阐发古代数学理论，致力于建立完整的科学理论体系；二是推陈出新，取得一批出色的数学创作。刘徽特别重视和强调数学理论的研究，他认为，数学有应用的一面，也有理论的一面。依据相传的成法解答，具体问题是比较容易掌握的，而探索发现数学的真理，则是相当艰巨的工作。在他看来，在学习与应用古代数学的基础上，开展理论研究是一项十分重要的任务，他具有高度的抽象概括能力，致毕生精力探讨和总结数学中的普遍原理原则，解决了许多重大的理论关键问题，他在几何学方面的贡献尤为显着。

《九章算术》是现存最早的中国古典数学名着，它系统总结了先秦至两汉时期，中国数学的重大成就，是中国古代数学体系形成的显着标志，全书分为9章，采用问题集形式，收集了246个数学问题和有关解题方法。《九章》涉及的数学理论门类繁多，但原书的编排体系，以及它的算法表达形式，使人难以了解其各种算法的数学原理及其内在的逻辑联系。刘徽的注释是具有高度创造性的科学论文，他一面阐述每个具体算法的理论依据，一面揭示各种算法之间的内在联系，使之成为一严谨、完整的理论体系。

西汉时期，主张盖天说的天文学派有一种测量太阳高、远的方法，当时的数学家称其为“重差术”，曾作为“算术”中一个科目的名称。可是，到了刘徽时代此术几乎失传，刘徽通过对天文测量原理的深入钻研，使此术得以再现和发展。他运用“类推衍化”的方法，使重差术由重表、累矩的两次测望，发展为“三望”、“四望”。测望问题在古希腊已有发现，但所测只限于一望，欧洲在15、16世纪的着作中，也只有两次测望的记载，可见刘徽在古代测望问题方面的成就是卓着的。